Eğime giriş: Tanım, formül ve türleri

Cebirde eğim, düz çizginin denklemini ve çeşitli cebirsel ifadeleri ölçmek için yaygın olarak kullanılır. Doğru denkleminin yöntemlerini çözmek için eğim çok önemlidir. Bu yöntemler eğim-kesme formu, nokta-eğim formu ve iki nokta kesişme formudur.

Bu yazıda, birçok örnekle birlikte eğimin tanımını, formülünü ve türlerini öğreneceğiz.

Eğim nedir?

Cebirde, doğrunun dikliğini ölçmek için bir eğim kullanılır. Her doğrunun eğimi, doğrunun her noktasında aynı kalır. doğrunun koordinat noktalarını kullanarak, bir eğim de doğrunun yönünü tanımlayabilir.

Eğim genellikle x koordinatlarının noktalarındaki değişiklikle y koordinatlarının noktalarındaki değişimin bir kısmıdır. Çizginin x koordinatlarındaki değişime koşu denir. Doğrunun y koordinatlarındaki değişim ise yükselme olarak bilinir.

Dolayısıyla, yükselme ve koşmanın kesir sonucu eğim olarak bilinir. Küçük harf "m" ile gösterilir. Matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir:

Eğim = m = y koordinatlarında değişiklik / x koordinatlarında değişiklik

Eğim = m = yükselme / koşma

Eğim = m = Δy/Δx 

Eğim = m = y₂ - y₁ /x₂ - x₁

• Yukarıdaki denklemde, y₁ & y₂ doğrunun y koordinatlarıdır.
• x₁ & x₂ doğrunun x koordinatlarıdır.
• m doğrunun eğimidir.

Çizginin eğim türleri

Cebirde dört ana unsur vardır. eğim türleri eğimin temsili için sıklıkla kullanılan çizginin

1. Doğrunun pozitif eğimi
2. Çizginin negatif eğimi
3. Çizginin sıfır eğimi
4. Doğrunun tanımsız eğimi

Bu tür eğimlerden kısaca bahsedelim.

Doğrunun pozitif eğimi

Bir nesne veya bir kişi, soldan sağa doğru yukarı gitmek için dik bir yol izlediğinde, doğrunun pozitif eğimi olduğu söylenir. bu tip eğimde değerler pozitiftir. Aşağıda bu tip eğimin çözülmüş bir örneği verilmiştir.

Örnek

Doğrunun (12, 2) ve (15, 4) x ve y koordinatlarını kullanarak doğrunun eğimini bulun.

Çözüm

1 Adım: Çizginin noktalarını belirleyin.

x₁ = 12, x₂ = 15, y₁ = 2, y₂ = 4

2 Adım: Doğrunun eğiminin genel formülünü alın.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx 

3 Adım: Doğrunun verilen noktalarını formüle koyun.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Çizginin eğimi = m = (4 – 2) / (15 – 12)

Doğrunun eğimi = m = 2 / 3

Doğrunun eğimi = m = 0.6667

Çizginin negatif eğimi

Bir nesne veya bir kişi, soldan sağa inmek için dik bir yol izlediğinde, çizginin negatif eğimi olduğu söylenir. Bu tip eğimde değerler negatiftir. Aşağıda bu tip eğimin çözülmüş bir örneği verilmiştir.

Örnek

Doğrunun (52, 32) ve (26, 19) x ve y koordinatlarını kullanarak doğrunun eğimini bulun.

Çözüm

1 Adım: Çizginin noktalarını belirleyin.

x₁ = 52, x₂ = 26, y₁ = -4, y₂ = 9

2 Adım: Doğrunun eğiminin genel formülünü alın.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx 

3 Adım: Doğrunun verilen noktalarını formüle koyun.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Doğrunun eğimi = m = (26 – 52) / (9 – (-4))

Doğrunun eğimi = m = (26 – 52) / (9 + 4)

Doğrunun eğimi = m = -26 / 13

Doğrunun eğimi = m = -2

Ayrıca kullanabilirsiniz eğim hesaplayıcı doğrunun noktalarını kullanarak doğrunun eğimini bulmak. Bu aracı kullanmak için aşağıdaki adımları izleyin.

1 Adım: Doğrunun verilen noktalarını girin.

2 Adım: Hit hesaplamak düğmesine basın.

3 Adım: Sonuç, hesapla düğmesinin altında görünecektir. Basmak adımları göster Çözümü adımlarla görüntülemek için.

Çizginin sıfır eğimi

Nesne veya bir kişi, soldan sağa yukarı veya aşağı gitmeden düz bir yol izlediğinde, doğrunun sıfır eğimi olduğu söylenir. Bu tip eğimde değerler 0'dır. Yani bu tip eğim eğimin x koordinatları ile ilgilenir.

Bu nedenle yatay bir doğrunun eğimi olarak da bilinir. Aşağıda bu tip eğimin çözülmüş bir örneği verilmiştir.

Örnek

Doğrunun x ve y koordinatlarını (-32, 12) ve (17, 12) kullanarak doğrunun eğimini bulun.

Çözüm

1 Adım: Çizginin noktalarını belirleyin.

x₁ = -32, x₂ = 17, y₁ = 12, y₂ = 12

2 Adım: Doğrunun eğiminin genel formülünü alın.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx 

3 Adım: Doğrunun verilen noktalarını formüle koyun.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx = y₂ - y₁ /x₂ - x₁

Doğrunun eğimi = m = (12 – 12) / (17 – (-32))

Doğrunun eğimi = m = (12 – 12) / (17 + 32)

Doğrunun eğimi = m = 0 / 49

Doğrunun eğimi = m = 0

Doğrunun tanımsız eğimi

Bir nesne veya bir kişi, soldan sağa gitmeden yukarı veya aşağı gitmek için dikey bir yol izlediğinde, çizginin tanımsız eğimi olduğu söylenir. Bu tür eğimde değerler sonsuzdadır. Başka bir deyişle, bu tür eğim, eğimin y koordinatlarıyla ilgilenir.

Bu nedenle, dikey bir doğrunun eğimi olarak da bilinir. Aşağıda bu tip eğimin çözülmüş bir örneği verilmiştir.

Örnek

Doğrunun (-22, -32) ve (-22, 2) x ve y koordinatlarını kullanarak doğrunun eğimini bulun.

Çözüm

1 Adım: Çizginin noktalarını belirleyin.

x₁ = -22, x₂ = -22, y₁ = -32, y₂ = 2

2 Adım: Doğrunun eğiminin genel formülünü alın.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx 

3 Adım: Doğrunun verilen noktalarını formüle koyun.

Doğrunun eğimi = m = Δy/Δx = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Doğrunun eğimi = m = (2 – (-32)) / (-22 – (-22))

Doğrunun eğimi = m = (2 + 32) / (-22 + 22)

Doğrunun eğimi = m = 34 / 0

Çizginin eğimi = m = tanımsız

Özet

Bu yazımızda eğimin tanımını, formülünü ve çeşitlerini örneklerle öğrendik. Artık sadece bu yazının temellerini öğrenerek çizginin eğimi ile ilgili herhangi bir sorunu kolayca çözebilirsiniz.