Introduktion till lutning: Definition, formel och typer

Foto av författaren
Skrivet av Godfrey

 

Sprid så fler får veta :)

I algebra används lutningen flitigt för att mäta ekvationen för den räta linjen och olika algebraiska uttryck. Lutningen är mycket viktig för att lösa metoderna för linjens ekvation. Dessa metoder är lutningsskärningsform, punktlutningsform och två punkters skärningsform.

I det här inlägget kommer vi att lära oss om definitionen, formeln och typerna av lutningen tillsammans med många exempel.

Vad är lutningen?

annonser

I algebra används en lutning för att mäta linjens branthet. Lutningen för varje linje förblir densamma över varje punkt på linjen. genom att använda linjens koordinatpunkter kan en lutning också beskriva linjens riktning.

Lutningen är i allmänhet en bråkdel av förändringen i punkterna för y-koordinater med förändringen i punkterna för x-koordinater. Förändringen i x-koordinater för linjen sägs vara körningen. Medan förändringen i y-koordinaterna för linjen är känd som en ökning.

Så bråkdelen av resultatet av stigning och körning kallas en lutning. Det betecknas med ett gement alfabet "m". Matematiskt kan det skrivas som:

Lutning = m = ändring av y-koordinater / ändring av x-koordinater

Lutning = m = stigning/körning

Lutning = m = Δy/Δx 

Lutning = m = y2 - y1 /x2 - x1

  • I ovanstående ekvation, y1 & y2 är linjens y-koordinater.
  • x1 & x2 är linjens x-koordinater.
  • m är linjens lutning.

Typer av linjens lutning

I algebra finns det fyra huvudsakliga typer av backen av linjen som används ofta för representation av lutningen.

  1. Linjens positiva lutning
  2. Linjens negativa lutning
  3. Linjens nolllutning
  4. Linjens odefinierade lutning

Låt oss kort diskutera dessa typer av sluttningar.

Linjens positiva lutning

När föremålet eller en person följer en brant stig för att gå uppåt från vänster till höger sägs det vara linjens positiva lutning. i denna typ av sluttning är värdena positiva. Nedan följer ett löst exempel på denna typ av sluttning.

Exempelvis

Hitta linjens lutning med hjälp av linjens x- och y-koordinater (12, 2) och (15, 4).

Lösning

Steg 1: Bestäm punkterna på linjen.

x1 = 12, x2 = 15, år1 = 2, år2 = 4

Steg 2: Ta den allmänna formeln för linjens lutning.

Linjens lutning = m = Δy/Δx 

Steg 3: Sätt de givna punkterna på linjen i formeln.

Linjens lutning = m = Δy/Δx = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Linjens lutning = m = (4 – 2) / (15 – 12)

Linjens lutning = m = 2/3

Linjens lutning = m = 0.6667

Linjens negativa lutning

När föremålet eller en person följer en brant stig för att gå ner från vänster till höger sägs det vara linjens negativa lutning. I denna typ av lutning är värdena negativa. Nedan följer ett löst exempel på denna typ av sluttning.

Exempelvis

Hitta linjens lutning med hjälp av linjens x- och y-koordinater (52, 32) och (26, 19).

Lösning

Steg 1: Bestäm punkterna på linjen.

x1 = 52, x2 = 26, år1 = -4, y2 = 9

Steg 2: Ta den allmänna formeln för linjens lutning.

Linjens lutning = m = Δy/Δx 

Steg 3: Sätt de givna punkterna på linjen i formeln.

Linjens lutning = m = Δy/Δx = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Linjens lutning = m = (26 – 52) / (9 – (-4))

Linjens lutning = m = (26 – 52) / (9 + 4)

Linjens lutning = m = -26 / 13

Linjens lutning = m = -2

Du kan också använda a lutningsräknare för att hitta lutningen på linjen med hjälp av linjens punkter. följ stegen nedan för att använda det här verktyget.

Steg 1: Mata in de givna punkterna på linjen.

Steg 2: Slå beräkna knapp.

Steg 3: Resultatet kommer att visas under beräkningsknappen. Tryck visa steg för att se lösningen med steg.

Linjens nolllutning

När föremålet eller en person följer en rak bana utan att gå uppåt eller nedåt från vänster till höger sägs det vara linjens nolllutning. I den här typen av lutning är värdena 0. Med andra ord handlar denna typ av lutning om lutningens x-koordinater.

Så det är också känt som en lutning av en horisontell linje. Nedan följer ett löst exempel på denna typ av sluttning.

Exempelvis

Hitta linjens lutning med hjälp av linjens x- och y-koordinater (-32, 12) och (17, 12).

Lösning

Steg 1: Bestäm punkterna på linjen.

x1 = -32, x2 = 17, år1 = 12, år2 = 12

Steg 2: Ta den allmänna formeln för linjens lutning.

Linjens lutning = m = Δy/Δx 

Steg 3: Sätt de givna punkterna på linjen i formeln.

Linjens lutning = m = Δy/Δx = y2 - y1 /x2 - x1

Linjens lutning = m = (12 – 12) / (17 – (-32))

Linjens lutning = m = (12 – 12) / (17 + 32)

Linjens lutning = m = 0/49

Linjens lutning = m = 0

Linjens odefinierade lutning

När objektet eller en person följer en vertikal bana för att gå upp eller ner utan att gå från vänster till höger sägs det vara linjens odefinierade lutning. I denna typ av sluttning är värdena oändliga. Med andra ord, denna typ av lutning handlar om y-koordinaterna för lutningen.

Så det är också känt som en lutning av en vertikal linje. Nedan följer ett löst exempel på denna typ av sluttning.

Exempelvis

Hitta linjens lutning med hjälp av linjens x- och y-koordinater (-22, -32) och (-22, 2).

Lösning

Steg 1: Bestäm punkterna på linjen.

x1 = -22, x2 = -22, y1 = -32, y2 = 2

Steg 2: Ta den allmänna formeln för linjens lutning.

Linjens lutning = m = Δy/Δx 

Steg 3: Sätt de givna punkterna på linjen i formeln.

Linjens lutning = m = Δy/Δx = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Linjens lutning = m = (2 – (-32)) / (-22 – (-22))

Linjens lutning = m = (2 + 32) / (-22 + 22)

Linjens lutning = m = 34/0

Linjens lutning = m = odefinierad

Sammanfattning

I det här inlägget har vi lärt oss om definitionen, formeln och typerna av lutningen med exempel. Nu kan du enkelt lösa alla problem relaterade till linjens lutning bara genom att lära dig grunderna i det här inlägget.


Sprid så fler får veta :)

Lämna en kommentar