Forma standard in matematica: tipi, applicazioni ed esempi

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Una forma standard è un modo importante in matematica che ci permette di significare numeri ed equazioni in un formato standardizzato. Ciò semplifica il confronto e la manipolazione di numeri grandi o piccoli e l'esecuzione di operazioni su equazioni, cerchi, linee e polinomi.

Sia che tu stia lavorando con equazioni lineari, equazioni quadratiche e polinomi di grado superiore, la comprensione della forma standard è essenziale per il successo in matematica. Questo articolo esplorerà la forma standard, le sue applicazioni, esempi ed equazioni.

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Definizione di Forma Standard

Il modo di scrivere i numeri include sempre un punto decimale e una potenza di 10. È indicato da LA*10n in questa forma il n deve essere un numero intero dove A è compreso tra 1 e 10. Viene utilizzato per molti altri termini come linee cerchi, numeri, ecc.

Per chiarire il concetto di forma standard discuteremo vari formati 

La forma standard dei numeri:

 Per scrivere i numeri in forma standard, devi spostare la virgola decimale a destra oa sinistra fino a quando il numero è compreso tra 1 e 10. Usiamo un esempio per aiutare a comprendere la forma standard dei numeri.

Esempio 1: (per numeri in forma standard)

Mostra il numero dato in forma standard 35,000,00

Soluzione:

La forma standard di un numero può essere ottenuta con l'aiuto di a calcolatrice di notazione standard. I passaggi seguenti ti aiuteranno a trovare manualmente il modulo standard.

Passo 1:

Per prima cosa, spostiamo la virgola decimale a sinistra oa destra finché non ottengo un numero compreso tra 1 e 10, quindi,

3.5,000,00 spostiamo la virgola a sinistra e 3.5 è il numero compreso tra 1 e 10 quindi secondo la formula denotata il nostro A è 3.5

Passo 2:

Ora contiamo il numero di volte in cui abbiamo spostato la virgola a sinistra, quindi abbiamo spostato la virgola 6 volte, questo significa nostro n è 6 

Passo 3:

Una forma standardizzata di questo numero è 3.5 * 106

Nota:

  • se spostiamo il decimale a sinistra questo indica che la potenza è positiva
  • se spostiamo il decimale a destra questo indica che la potenza è negativa

L'equazione lineare in forma standard:

L'equazione lineare in forma standard è Ax + By = c (x, y sono variabili)

Il coefficiente e le costanti A, B e C devono essere numeri reali e il coefficiente (A, B) non deve essere zero.

Se l'equazione è data nella forma dell'intercetta di linea (y = mx + b) e vuoi convertirla nella forma standard devi ottenere le variabili dalla stessa parte dell'uguale e la costante c dall'altra parte dell'uguale

Esempio 2: (per equazione lineare)

Scrivi l'equazione lineare sottostante in forma standard

Y = -7x + 10

Soluzione:

L'equazione data nella forma dell'intercetta di linea così,

Passo 1:

Riordinare l'equazione

Y + 7x = 10 quindi x è il termine principale riscriviamo l'equazione in questo modo,

 La forma standard dell'equazione data è 7x + y = 10.

Il cerchio in forma standard:

Questo tipo di equazione è la forma standard del cerchio (x – h)2 + (x-k)2 = r2 where h e k sono costanti e r è il raggio. proviamo a cogliere la forma standard del cerchio usando un esempio

Esempio 1:

Esprimi l'equazione data in forma standard quando il centro (10,6 ) e il raggio sono 3

Soluzione:

Passo 1:

L'equazione standard del cerchio è,

(x-h)2 + (y–k)2 = r2 quindi nei punti dati il

h = 10 e k = 6 dove raggio 3

Passo 2:

Inserendo valori in una data equazione otteniamo

(x - 10)2 + (y – 6)2 = 32

L'equazione rappresenta tutti i punti del piano che distano 5 unità dal centro e forma il cerchio di centro 5,7

La frazione in forma standard:

A frazione in forma standard è un modo di scrivere un numero in cui sia il numeratore che il denominatore sono numeri coprimi (i numeri che hanno solo divisore comune 1) per esempio 2, 3, 5, 7 e 11 sono tutti numeri coprimi.

Cercare di comprendere attraverso l'esempio potrebbe essere utile, 5/3, 7/11 e 13/2 sono tutte frazioni standard. Ora qui sorge la domanda se la frazione non è nella forma standard come la convertiamo in forma standard?

Non preoccuparti, impareremo anche questo

Conversione di frazione nella forma standard:

Facciamo una frazione di 12/16 ora questa frazione non è in forma standard quindi la convertiamo in forma standard passo dopo passo

  1. Prima di tutto, troviamo il divisore tutto comune di questa frazione il divisore di 12 è 1, 2, 3, 4, 6 e 12 e la frazione di 16 è 1, 2, 4, 8 e 16 
  2. Dividi la frazione con MCD (massimo comune divisore) 4 
  3. Ora la frazione è 3/4 questa è la forma standard di 12/16

Applicazioni del modulo standard:

La forma standard è utilizzata in molti campi tra cui scienza, fisica, ingegneria, finanza

  • La forma standard è usata in fisica per la massa di particelle subatomiche molto piccole
  • La forma standard viene utilizzata in ingegneria per la resistenza di componenti elettrici che possono essere molto grandi o piccoli
  • La forma standard viene utilizzata in finanza per l'intelligenza di una grande quantità di denaro come il debito nazionale nel paese

Sommario:

In questo articolo, abbiamo cercato di coprire il concetto di base della forma standard con l'assistenza di definizioni ed esempi e abbiamo anche discusso la forma standard di diversi termini come cerchi, equazioni lineari polinomiali e frazioni. Nell'ultima sezione abbiamo appreso alcune applicazioni della forma standard.

Spero che dopo aver letto questo articolo sarai in grado di gestire tutte le domande relative al termine "modulo standard"


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