Einführung in die Steigung: Definition, Formel und Typen

In der Algebra wird die Steigung häufig verwendet, um die Gleichung der geraden Linie und verschiedene algebraische Ausdrücke zu messen. Die Steigung ist sehr wichtig für die Lösung der Methoden der Liniengleichung. Diese Methoden sind Steigungsschnittform, Punkt-Steigungsform und Zwei-Punkte-Schnittform.

In diesem Beitrag lernen wir die Definition, Formel und Arten der Neigung zusammen mit vielen Beispielen kennen.

Was ist die Steigung?

In der Algebra wird eine Steigung verwendet, um die Steilheit der Linie zu messen. Die Steigung jeder Linie bleibt über jeden Punkt der Linie gleich. durch Verwendung der Koordinatenpunkte der Linie kann eine Steigung auch die Richtung der Linie beschreiben.

Die Steigung ist im Allgemeinen ein Bruchteil der Änderung der Punkte der y-Koordinaten durch die Änderung der Punkte der x-Koordinaten. Die Änderung der x-Koordinaten der Linie wird als Lauf bezeichnet. Während die Änderung der y-Koordinaten der Linie als Anstieg bekannt ist.

Das Bruchergebnis aus Anstieg und Lauf wird also als Steigung bezeichnet. Es wird mit einem Kleinbuchstaben „m“ bezeichnet. Mathematisch lässt es sich schreiben als:

Steigung = m = Änderung der y-Koordinaten / Änderung der x-Koordinaten

Steigung = m = Anstieg / Lauf

Steigung = m = Δy/Δx 

Steigung = m = y₂ - und₁ /x₂ - x₁

• In der obigen Gleichung ist y₁ & j₂ sind die y-Koordinaten der Linie.
• x₁ & x₂ sind die x-Koordinaten der Linie.
• m ist die Steigung der Geraden.

Arten der Steigung der Linie

In der Algebra gibt es vier Hauptrichtungen Arten der Piste der häufig zur Darstellung der Steigung verwendeten Linie.

1. Die positive Steigung der Geraden
2. Die negative Steigung der Geraden
3. Die Nullsteigung der Geraden
4. Die undefinierte Steigung der Linie

Lassen Sie uns diese Arten von Steigungen kurz besprechen.

Die positive Steigung der Geraden

Wenn das Objekt oder eine Person einem steilen Pfad folgt, um von links nach rechts nach oben zu gehen, spricht man von der positiven Steigung der Linie. bei dieser Neigungsart sind die Werte positiv. Nachfolgend finden Sie ein gelöstes Beispiel für diese Art von Neigung.

Beispiel

Ermitteln Sie die Steigung der Geraden mithilfe der x- und y-Koordinaten der Geraden (12, 2) und (15, 4).

Lösung

Schritt 1: Bestimmen Sie die Punkte der Geraden.

x₁ = 12, x₂ = 15, j₁ = 2, j₂ = 4

Schritt 2: Nehmen Sie die allgemeine Formel der Steigung der Geraden.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx 

Schritt 3: Setzen Sie die gegebenen Punkte der Geraden in die Formel ein.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx = (y₂ - und₁) / (X₂ - x₁)

Steigung der Linie = m = (4 – 2) / (15 – 12)

Steigung der Geraden = m = 2 / 3

Steigung der Linie = m = 0.6667

Die negative Steigung der Geraden

Wenn das Objekt oder eine Person einem steilen Pfad folgt, um von links nach rechts nach unten zu gehen, spricht man von der negativen Steigung der Linie. Bei dieser Neigungsart sind die Werte negativ. Nachfolgend finden Sie ein gelöstes Beispiel für diese Art von Neigung.

Beispiel

Ermitteln Sie die Steigung der Geraden mithilfe der x- und y-Koordinaten der Geraden (52, 32) und (26, 19).

Lösung

Schritt 1: Bestimmen Sie die Punkte der Geraden.

x₁ = 52, x₂ = 26, j₁ = -4, j₂ = 9

Schritt 2: Nehmen Sie die allgemeine Formel der Steigung der Geraden.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx 

Schritt 3: Setzen Sie die gegebenen Punkte der Geraden in die Formel ein.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx = (y₂ - und₁) / (X₂ - x₁)

Steigung der Geraden = m = (26 – 52) / (9 – (-4))

Steigung der Geraden = m = (26 – 52) / (9 + 4)

Steigung der Linie = m = -26 / 13

Steigung der Geraden = m = -2

Sie können auch eine Neigungsrechner um die Steigung der Geraden zu finden, indem man die Punkte der Geraden verwendet. Befolgen Sie die nachstehenden Schritte, um dieses Tool zu verwenden.

Schritt 1: Geben Sie die angegebenen Punkte der Linie ein.

Schritt 2: Hit the Berechnen .

Schritt 3: Das Ergebnis wird unter der Schaltfläche „Berechnen“ angezeigt. Drücken Sie Schritte zeigen , um die Lösung mit Schritten anzuzeigen.

Die Nullsteigung der Geraden

Wenn das Objekt oder eine Person einem geraden Weg folgt, ohne von links nach rechts nach oben oder unten zu gehen, wird die Nullsteigung der Linie genannt. Bei diesem Neigungstyp sind die Werte 0. Mit anderen Worten handelt es sich bei diesem Neigungstyp um die x-Koordinaten der Neigung.

Sie wird daher auch als Steigung einer horizontalen Linie bezeichnet. Nachfolgend finden Sie ein gelöstes Beispiel für diese Art von Neigung.

Beispiel

Ermitteln Sie die Steigung der Geraden mithilfe der x- und y-Koordinaten der Geraden, (-32, 12) und (17, 12).

Lösung

Schritt 1: Bestimmen Sie die Punkte der Geraden.

x₁ = -32, x₂ = 17, j₁ = 12, j₂ = 12

Schritt 2: Nehmen Sie die allgemeine Formel der Steigung der Geraden.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx 

Schritt 3: Setzen Sie die gegebenen Punkte der Geraden in die Formel ein.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx = y₂ - und₁ /x₂ - x₁

Steigung der Geraden = m = (12 – 12) / (17 – (-32))

Steigung der Geraden = m = (12 – 12) / (17 + 32)

Steigung der Geraden = m = 0 / 49

Steigung der Linie = m = 0

Die undefinierte Steigung der Linie

Wenn das Objekt oder eine Person einem vertikalen Pfad folgt, um nach oben oder unten zu gehen, ohne von links nach rechts zu gehen, spricht man von der undefinierten Neigung der Linie. Bei dieser Neigungsart liegen die Werte im Unendlichen. Mit anderen Worten handelt es sich bei dieser Neigungsart um die y-Koordinaten der Neigung.

Es wird daher auch als Steigung einer vertikalen Linie bezeichnet. Nachfolgend finden Sie ein gelöstes Beispiel für diese Art von Neigung.

Beispiel

Ermitteln Sie die Steigung der Linie mithilfe der x- und y-Koordinaten der Linie (-22, -32) und (-22, 2).

Lösung

Schritt 1: Bestimmen Sie die Punkte der Geraden.

x₁ = -22, x₂ = -22, j₁ = -32, j₂ = 2

Schritt 2: Nehmen Sie die allgemeine Formel der Steigung der Geraden.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx 

Schritt 3: Setzen Sie die gegebenen Punkte der Geraden in die Formel ein.

Steigung der Geraden = m = Δy/Δx = (y₂ - und₁) / (X₂ - x₁)

Steigung der Geraden = m = (2 – (-32)) / (-22 – (-22))

Steigung der Geraden = m = (2 + 32) / (-22 + 22)

Steigung der Geraden = m = 34 / 0

Steigung der Geraden = m = undefiniert

Zusammenfassung

In diesem Beitrag haben wir anhand von Beispielen die Definition, Formel und Arten der Neigung kennengelernt. Jetzt können Sie jedes Problem im Zusammenhang mit der Neigung der Linie einfach lösen, indem Sie die Grundlagen dieses Beitrags lernen.